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terça-feira, 30 de outubro de 2012

EQUAÇÃO 2º GRAU


"A História mostra que os chefes de império que encorajaram o culto das Matemáticas, fonte comum de todas as ciências exactas, são também aqueles cujo reinado foi mais brilhante e cuja glória é mais duradoura."Autor: (Miches Charles (1783-1880))

Hoje em dia, resolver uma equação do 2º grau é uma coisa banal. Mas será que conseguimos imaginar o problema que isso era há uns séculos atrás? Bom, os Babilónicos já resolviam equações deste tipo, mesmo completas, desde 2000 a.C..


Equação do 2º grau
Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c=0, com coeficientes numéricos a.b e c com a # 0 ( a diferente de zero)
Exemplos: X² + 2X + 1 = 0 ; a= 1 e b= 2 e c= 1

5X - 2X² - 1 =0 ; a= -2 e b=5 e c= -1

- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.
1º caso: b=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9=0 » x²=9 »

x= ; X=
2º caso: c=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x ; x(x-9)=0 » x= ( 0;9 )

3º caso: b=c=0
2x²=0 » x=0

Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.




PROPRIEDADES





3) 5x²-6x+5=0
a=5 b=-6 c=5
= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64
Note que D<0>

Resolver em R a equação 2x² - 10x + 12 = 0 :
Temos a = 2 , b = -10 e c = 12, então:




EXERCÍCIOS


1. x²-3x=0
2. 2 x² = 0
3. 3 x² + 7 = 0
4. 2 x² + 5 = 0
5. 10 x² = 0
6. 9 x² - 18 = 0
7. x² + 9 x + 8 = 0
8. 9 x² - 24 x + 16 =0
9. 5x² +20x- 25=0
10. 3 x² - 15 x + 12 = 0
11. 10 x² + 72 x - 64 = 0
12. x² + 6 x + 9 = 0
13. 3 x² - x + 3 = 0
14. 2 x² - 2 x - 12 = 0
15. 3 x² - 10 x + 3 = 0
16. x2 + 6x = 0
17. 6 x2 = 0
18. 3 x2 -27 = 0
19 . 2 x2 + 4 = 0
20. 10 x2 = 0
21. 3x2 +15x +12 = 0

22. x2 + 8 x + 7= 0
23. 2x2 +4x -6 = 0
24. x2 - 2 x + 4 = 0
25. 3 x2 +6 x -9 = 0
26. 2x2 + 4 x - 16 = 0
27. 3x2 + 3 x - 18 = 0
28. 3 x2 - x + 3 = 0
29. 2 x2 - 2 x - 12 = 0
30. x2 + 12x + 35 = 0
31. x2 -5x = 0
32. 2 x2 -2 = 0
33. 3 x2 -3 = 0
34. 2 x2 -8 = 0
35. 10 x2 = 0
36. 9 x2 - 81 = 0
37. 2x2 + 18x +16 = 0
38. x2 +5x -6 = 0
39. x2 - 4 x + 4 = 0
40. 3 x2 +18x -21= 0

RESPOSATAS;
1. (0;3)
2. ( 0;0 )
3. Não existe raiz em R
4. " " "
5. ( 0;0 )
6. ( + raiz de 2 ; - raiz de 2)
7. ( -1; -8 )
8. ( +raiz de 3 ; - raiz de 3)
9. Não Raiz em R
10. (1; 4 )
11. ( 4/5 ; -8)
12. ( -3; -3 )
13. Não Raiz em R
14. ( -2; 3 )
15. ( 3; 1/3 )
16. ( 0; -6 )
17. ( 0 )
18. ( -3 ; 3 )
19. Não Raiz R
20. ( 0 )
21. ( -1; -4 )
22. ( -1; -7 )
23. ( 1; -3 )
24. Não Raiz R
25. ( 1; -3 )
26. ( 2; -4 )
27. ( 2; -3 )
28. Não Raiz R
29. " " "
30. ( -5; -7 )
31. ( 0; 5 )
32. ( 1 ;-1 )
33. ( 1; -1 )
34. ( 2; -2 )
35. Não Raiz R
36. ( -3; 3 )
37. ( -1 ; -8 )
38. ( 1; -6 )
39. ( 2; 2 )
40. ( 1; -7 )
FONTE:visaomatematica.blogspot.com.b